Question

如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数

Answer 1

因为AD=CD，所以AE=CE。 ∠AED=∠CED根据《与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上》的定理
所以△AED≌△CED（SSS） ，因为过点D做DE垂直AC，因为AD=CD，所以∠BAD就等于∠EAD，所以△ABD≌△AED（SAS），因为∠ABC=90°，所以∠BAD+∠EAD+∠CED=90度，又因为∠BAD=∠EAD=∠CED，所以∠BAD=30度，因为∠ABC=90°，∠BAD=30，所以∠ADC=120°（同角的余角相等）

Answer 2

过点D做DE垂直AC，因为AD=CD，明显E就是AC的中点
由于AB=1/2AC，则AB=AE，AD是∠BAC的平分线，那么∠BAD=∠DAC,
所以三角形ABD跟三角形ADE全等，那么∠ABC=90°，由于∠BAD=∠DAC=∠ACD（第一个相等前面列过，第二个相等是等腰三角形嘛），所以∠ACD=30°，所以∠ADC=120°

Answer 3

解：作DE⊥AC，
∵AB=1/2AC
∴AB=AE=EC
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE(已证)
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED=90°
又∵AD=CD
∴∠CAD=∠ACD=∠BAD
设∠BAD=x°
3x+90=180
x=30
∴∠ADC=180°-30-30 =120°

希望能帮助你,

Answer 4

120度，应该没错