Question

假设检验显著性问题？

某公司近两年一直从某生产商采购电子元件，根据过去数据，该电子元件平均使用寿命为1000小时，标准差为100小时。最近又从采购一批电子元件，质检部门随机抽取25件电子元件进行测试，结果其使用平均使用寿命为1050小时。显著性水平为0.05（）要求：（1）这批电子元使用寿命是否与原来有显著性差异？（双侧检验） （2）这批电子元件使用寿命是否有显著性提高？（右侧检验）

Answer 1

此题看起来要使用t检验，
但需要给出样本标准差（题中给出的是已知总体的标准差）
暂且把题目中的已知总体标准差当作样本标准差来处理。
（1）这批电子元使用寿命是否与原来有显著性差异？（双侧检验）
构造
原假设H0：M=1000（无显著差异）
备择假设：M≠1000（有显著差异）
统计量 t=（x¯−μ）/ [S/（n的平方根）]
其中x¯是样本均值，μ是已知总体的均值，S是样本标准差，n是样本数
此统计量服从自由度n-1 的t分布
将数据代入后，得出t=2.5
查t分位数表，自由度为24，显著性水平为0.05的双侧的分位点是2.064
则统计量落入拒绝域，那么拒绝原假设，即有显著差异

2）这批电子元件使用寿命是否有显著性提高？
原假设H0：M≤1000（无显著提高）
备择假设：M>1000（有显著提高）
同样的，t=2.5
不过此时查显著性水平为0.05的单侧的分位点是1.711
则统计量落入拒绝域，那么拒绝原假设，即有显著提高