Question

如图 ad是三角形abc的角平分线 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗？证明

如图 ad是三角形abc的角平分线 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗？证明你的结论。.....

快啊~~~~急~~~~

Answer 1

垂直

因为AD是角分线，所以DE＝DF
三角形ADE≌三角形ADF

所以AE＝AF，角EAD＝角FAD，又因为AG=AG
所以三角形AEG≌三角形AFG
所以角AGE＝角AGF

又因为角AGE+角AGF＝180度
所以垂直。

Answer 2

证明：因为AD是∠BAC的平分线，所以：∠EAD=∠FAD
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以：∠AED=∠AFD=90°
边AD公共
所以，Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
所以，AE=AF
即，△AEF为等腰三角形
而，AD是等腰△AEF顶角的平分线
所以，AD垂直底边EF
(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

Answer 3

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ADE和△ADF是RT△
在RT△ADE与RT△ADF中
∵{AD=AD（公共边）
ED=FD
∴RT△ADE≌RT△ADF（HL）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
在△AEG与△AFG中
∵{AE=AF
∠EAG=∠FAG
AG=AG（公共边）
∴△AEG≌△AFG（SAS）
∴∠AEG=∠AFG=90°
∴EG=FG
∴AD⊥EF

够详细吧！！！！！！