Question

cos3x的平方的不定积分是多少？

Answer 1

(cos3x)^2=(1+cos6x)/2 用t=6x,x=t/6代换:(1+cos6x)/2*dx=(1+cost)/2*(dt/6) ===>1/12*(1+cost)dt的积分=1/12*(t+sint)+C 再次用代换t=6x得:这积分＝1/12*(6x+sin6x)+C=x/2+1/12*sin6x+C

Answer 2

∫(cos3x)^2dx=∫[(1+cos6x)/2]dx=(1/2)*∫(1+cos6x)dx =∫(1/2)dx+(1/2)*（1/6）∫(cos6x)d(6x) =(1/2)*x+（常数1）+（1/12）*sin6x+(常数2) =(1/2)*x+（1/12）*sin6x+C (令：常数1+常数2=C）