Question

数学定积分？

请问这题这样解为什么不对？

Answer 1

解:不应该如你图示的做法，应该使用换元法，为了书写方便，暂时按不定积分变换:

设x=t^2，dx=2tdt

∫[1/(1+√x)]dx=∫[2t/(1+t)]dt

=2∫[t/(1+t)]dt=2∫[(1+t-1)/(1+t)]dt

=2∫{1-[1/(1+t)]}dt=2t-2ln|1+t|+C

又由于t=√x，原式=2√x-2ln|1+√x|+C

由于原题要计算定积分，两积分上下限4和0代入计算:

原定积分=2√4-2ln|1+√4|=4-2ln3

Answer 2

要学会正确地运用公式去解题 。

Answer 3

因为dx是对x的积分，不是对x^(1/4)积分。

所以上式∫(4,0) 1/(1+√x)dx=∫(4,0) (1-√x)/(1-√x)*(1+√x)dx=∫(4,0) (1-√x)/(1-x)dx=∫(4,0) 1/(1-x)dx -∫(4,0) √x/(1-x)dx=- ln(1-x)|(4,0)-∫(4,0) 1/(1/√x-√x)dx。

由于ln(1-x)|(4,0)中，(1-x)需＞0才有意义，而上式1-4=-3<0，因此此题很可能出错了，请核实后一下。
如核实无误，则该题属于出题者出错题了。

Answer 4

第一个等号，d的后面也要是x的1/4次方，才能求原函数。
正确方法：设t=根号x，x=t²，dx=2tdt
被积函数化为：2t/(1+t)，上限变为2，下限变为0
2t/(1+t)=[(2t+2)-2]/(1+t)=2-2/(1+t)
原函数求得：2t-2ln(1+t)
下限：0，上限4-2ln3
结果：4-2ln3

Answer 5

请问这题这样解为什么不对？