Question

a-b=c,|a|+|b|≥c吗？为什么？

Answer 1

若a b均为正数，a-b=c中的c一定小于a,但|a|+|b|一定大于a,所以|a|+|b|＞c
若a为正数，b为负数，则a-b=|a|+|b|=c
若a为负数，b为正数，则a-b=-（|a|+|b|）=c＜0所以|a|+|b|＞0＞c
若a b均为负数，则a-b=-|a|+|b|=c＜|a|+|b|
综上所述，a-b=c |a|+|b|≥c

Answer 2

因为有等号，所以这个是成立的。
如果不包含等号，这是错误的

追问

请问这个有过程吗？

追答

你可以举一个例子

5-3=2，|5|+|3|=8>2
5-（-3）=8，|5|+|-3|=8=8

Answer 3

1. 如果c≤0，等式必然成立

2. 如果c＞0，则a＞b

   1）如果b≥0，此时a＞0，那么|a|+|b|=a+b≥a-b=c

   2）如果b＜0，那么|a|+|b|≥a-b=c

Answer 4

当a、b同为正数（或同为负数）时：
a-b=c，
｜a｜+｜b｜＞c；
当a、b为一正一负（或a=b=0）时：
a-b=c，
｜a｜+｜b｜=c。
故：若a-b=c，
则｜a｜+｜b｜≥c。

Answer 5

分情况讨论：
若a≤b，则c≤0，根据绝对值的非负性，可知待证不等式成立；
若a>b，则c>0，待证不等式两侧均大于0，所以分析其平方即可
左侧²=a²+b²+2|ab|
右侧²=c²=(a-b)²=a²+b²-2ab
根据绝对值的定义，显然左侧大于等于右侧（ab同号时左侧大于右侧，异号时相等）
综上结论得证。