Question

类周期函数的性质

Answer 1

类周期函数的性质：

若T（≠0）是f(X）的周期，则-T也是f(X）的周期。

若T（≠0）是f(X）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X）的周期。

若T1与T2都是f(X）的周期，则T1±T2也是f(X）的周期。

若f(X）有最小正周期T*，那么f(X）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

若T1、T2是f(X）的两个周期,且 T1/T2不是无理数，则f(X）存在最小正周期。

若T1、T2是f(X）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X）不存在最小正周期。

周期函数f(X）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；例f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。