Question

理论力学题 求解

最好带图

Answer 1

中点处转动惯量J=1/12ml^2,1/4处J'=J+1/16ml^2，则质心速度v=1/4wl,p=mv,L=Jw,T=1/2Jw^2

Answer 2

轮D做纯滚动，ωD=vD/R，C点是其速度瞬心，vA=ωD.R.√2=vD√2

AB做刚体平面运动，用基点法求 vB :速度矢量等式：vB=vA+vBA ,    (1)

按图中速度三角形几何关系 ：大小 vB=vBA=(vA/2)/cos30º=vD√(2/3) ,

OB杆角速度 ωOB=vB/OB=vD√(2/3)/40=60√(2/3)/40                                                     

对AB杆，用基点法求加速度：加速度矢量等式   aBt+aBn=aAt+aAn+aBA    (2)

 各矢量方向如图设，大小：aBt和aBA未知，B点向心加速度 aBn=0B.ωOB^2=60cm/s^2，aAt=0，aAn=ωD^2.R=R(vD/R)^2=vD^2/R

(2)式向 aBt方向投影 ： aBt=aAn-aBA.sin30º       （3）

(2)式向 aBn方向投影：aBn=-aAt+aBA.cos30º    （4）

联立解(3)(4）得    aBA=4√3cm/s^2 ,  B点切向加速度aBt=180-2√3 cm/s^2

Answer 3

轮1是与动力机连接的，ω0应当是常量，接合后共同角速度为ω0。
在恒定摩擦力矩作用下轮2产生匀角加速度ε，ω0=εt ，ε=ω0/t
据动量矩定理 J2.ε=Mf , 摩擦力矩 Mf=J2.ε=J2.ω0/t

Answer 4

这需要分多步解题。
先求出圆周速度，该速度就是A点的瞬时切线速度，也是A点的运动方向。沿着AB点分解该速度，得到沿着AB杆拉动AB杆的分速度V1和垂直AB杆的速度V2。由于AB杆是铰接，因此V2对BC杆没有作用。将V1平移到B点，再将V1分解到垂直BC杆的方向上。于是就得到B点的瞬时运动速度。剩下的你该知道了。
这道题应该是训练学生对力的分解合成平移等基础知识技能的。