Question

求矩阵的n次幂（过程急）

Answer 1

这是很复杂的计算题。解题思路是:
求出所有特征值 ， 及其对应的特征向量。
这是非对称阵， 只有 3 个特征向量存在时， 才可相似对角化， P^(-1)AP = ∧，
A = P∧P^(-1)
A^n = P∧P^(-1) P∧P^(-1) P∧P^(-1)...... P∧P^(-1) P∧P^(-1)
= P ∧^n P^(-1)

Answer 2

正常解法是先化Jordan标准型再求幂
比较巧一点(但未必真的简单)的方法是看到A^2是单位阵的秩一修正, 然后用二项式定理

Answer 3

方法楼上已经说了，我来写过程。本题不可相似对角化（图1，由于找不到n个线性无关的特征向量，所以不可相似对角化），通用的方法是利用若尔当标准型，但是考虑到本题特征值有点特殊，为n-1个重特征值，所以就有了图2的方法（利用秩1矩阵的性质）。

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