Question

为什么一元二次方程的判别式b^2-4ac（具体一些，慎重回答，在线等）？

Answer 1

一元二次方程ax^2+bx+c=0
配方原式左边=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）蔽谨逗/4a=0
即(x+b/2a)^2=-（4ac-b^2）/4a^2=（b^2-4ac）/4a^2,
a≠0,4a^2＞0,(x+b/2a)^2≥0
当b^2-4ac<0，晌正矛盾。无解
当b^2-4ac≥0，方程才有解，
故b^2-4ac的正负决定一元二次宏卖方程是否有解，被称为根的判别式

Answer 2

首先，设有任意一元二次方程
ax²+bx+c=0 a≠0
a(x² + b/a x)+c=0
a(x² + 2*b/2a x)=-c
a[x² + 2*b/迟圆2a x +(b/2a)² -(b/2a)²]=-c
a[x² + 2*b/2a x +(b/2a)²] - b²/4a=-c
a[x² + 2*b/2a x +(b/2a)²] = b²/4a -c
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
两边开根号
我们发现，右运野边的分母4a²必定大于0，分子有可能小于0
也就是说，判码悄塌别式是b²-4ac
如果这个值<0，方程无解；=0，有两个相同实数解（一般不称为1解）；>0，有两解

Answer 3

利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等友缓的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
例题:
关于x的一元二次方程x²−（2m−1）x−m−2＝0实数根的情况最确切的是（　　）

A、有实数根
B、无实根

C、有两个相等实根
D、有两个不相等的实根
解：∵Δ＝[−（2m−1）坦昌]²让告扒−4×1×（−m−2）
＝4m²−4m＋1＋4m＋8
＝4m²＋9＞0，

∴方程有两个不相等的实根，
故选：D．

Answer 4

B^2-4 AC大于零，所以该方程有两个不相等的实数根辩纳岩茄耐，B^2-4 AC=0，所以该方程有两个相携御等的实数根，b^2-4 AC小于零，所以该方程没有根。

Answer 5

方程是等式，一元二次方程是指等式最高次项是2，有一个未知数。