Question

一到初三数学证明题，急。在线等！！！

在△ABC中，点D，E在BC上，且DE=EC，过点D作DF‖BA,交AE于点F，并且DF=AC.
求证：AE平分∠BAC

Answer 1

楼上错解！
只有两边相等不足以证明两个三角形全等！
由正弦定理：
DE/sin∠DFE=DF/sin∠DEF
而AC/sin∠AEC=EC/sin∠EAC，又有DF=AC，sin∠DEF＝sin∠AEC，
则DE/sin∠DFE＝EC/sin∠EAC，又DE=EC，sin∠DFE＝sin∠EAC，
所以∠DFE＝∠EAC，又有DF‖BA，∠DFE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠EAC，
这样就证明了AE是角BAC平分线。

Answer 2

证明：因DE＝EC，DF＝AC，得三角形FDE全等于三角形ACE，故 角DFE＝角CAE
又DFIIBA，得角EFD＝角EAB，所以角CAE＝角EAB， 所以AE是角BAC平分线