Question

sin66°三角函数计算过程？

有没有大佬帮忙？

Answer 1

由两角和公式有：sin66°=sin(30°+36°)=sin30°·cos36°+cos30°·sin36°………………①

其中，sin30°=1/2、cos30°=√3/2易得

关键是求sin36°、cos36°！

因为：sin36°=cos54°，即：sin(2×18°)=cos(36°+18°)

==> 2sin18°cos18°=cos36°cos18°-sin36°sin18°

==> 2sin18°cos18°=cos(2×18°)·cos18°-2sin18°cos18°·sin18°

==> 2sin18°=cos(2×18°)-2sin²18°

==> 2sin18°=(1-2sin²18°)-2sin²18°=1-4sin²18°

==> 4sin²18°+2sin18°-1=0【其中，sin18°∈(0,1)】

解上述关于sin18°的一元二次方程有：sin18°=(√5-1)/4

又，sin²18°+cos²18°=1，且cos18°∈(0,1)

由此解出cos18°=√(10+2√5)/4

所以，sin36°=2sin18°cos18°=(√10-2√5)/4，cos36°=2cos²18°-1=(√5+1)/4

带入①就有：sin66°=~~~【计算过程及结果略】

Answer 2

sin66°=sin(30°+36°)
=sin30°cos36°+cos30°sin36°
=cos36°/2+√3sin36°/2

2sin18°cos18°=sin36°
=sin(90°-54°)=cos54°
=cos(36°+18°)
=cos36°cos18°-sin36°sin18°
=(1-2sin²18°)cos18°-2sin²18°cos18°
所以2sin18°=1-4sin²18°
即4sin²18°+2sin18°-1=0，
18°为锐角，所以sin18°＞0，综合解得
sin18°=(√5-1)/4，
则cos36°=1-2sin²18°=√(10+2√5)/4
sin36°=(√5+1)/4
则sin66°=cos36°/2+√3sin36°/2
=√(10+2√5)/8+(√15+√3)/8
=[√(10+2√5)+√15+√3]/8

Answer 3

sin(30度+36度)
=sin30度cos36度
+cos30度sin36度
再算出sin36度=？，
cos36度=？
可构造一个顶角是36度的等腰三角形求出sin36度，cos36度的值代入上式可求出值

Answer 4

计算器可能比较快，这个不是特殊角度三角函数，可以作为估算值用

Answer 5

ABD-135° ,ADB=15° AB/sin15°=AD/sin135° , AD=10sin135°/sin15°=27.2m DF=1.44+DC=1.44+27.2/2=15.m 解法二：角DBC等于45°,