Question

初值问题里边的初值一般是怎么得来的?

Answer 1

是先求微分方程的通解出来再带入初始条件x=0求出常数得到方程的特解。

有初值才能确定通解的任意常数实际值

y=Asinx+Bcosx+e^x/2

由初值得B+1/2=1以及A+1/2=1

得通解φ(x)=(sinx+cosx+e^x)/2

注意事项

初值定理使用条件是要求连续函数f(t)不含冲击函数δ(t)及其各阶导数，或者象函数F(s)为真分数。当象函数为真分式时，根据初值定理可直接由象函数得出函数的初值。若连续函数f(t)中含有冲击函数δ(t)及其各阶导数时，冲击函数项对f(t)的拉氏变换从左侧趋于0到右侧趋于0的变化时会造成影响。