Question

平面四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD

(湖南益阳市)如图,平面上的四边形 ABCD 是一只"风筝"的骨架,其中 AB=AD,CB=CD. (1)九年级王云同学观察了这个 风筝"的骨架后, 九年级王云同学观察了这个" (1)九年级王云同学观察了这个"风筝"的骨架后,他认为四边形 ABCD 的两条对角线 AC⊥BD,垂足为 E, 你同意王云同学的判断吗?请充分说明理由; 并且 BE=ED,你同意王云同学的判断吗?请充分说明理由; 的面积. (2)设对角线 AC=a,BD=b,请用含 a,b 的式子表示四边形 ABCD 的面积.
没人会吗？我很着急啊。明天就用了。想不出啦。

Answer 1

（1）同意，证明如下
设BD的中点为F，连结AF、CF。由于AB=AD,所以AF⊥BD，同理CF⊥BD。根据过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知，AFC共线，所以F即为E点。
由此，我们可以推断AC⊥BD，BE=ED。
（2）四边形ABCD可以拆分为△ABD与△BCD。
S（ABD）=1/2(DB×AE)，S（BCD）=1/2(DB×EC)
所以S（ABCD）=1/2(DB×（AE+EC))=1/2(DB×AC)=1/2ab

Answer 2

证明：（1）同意，证明如下
设BD的中点为F，连结AF、CF。由于AB=AD,所以AF⊥BD，同理CF⊥BD。根据过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知，AFC共线，所以F即为E点。
由此，我们可以推断AC⊥BD，BE=ED。

Answer 3

还有一个方法：
先证明ABC全等于ADC（SSS），所以∠BAC=∠DAC，所以AE是∠BAD的角平分线。
又因为AB=AD，所以ABD是等腰三角形，所以AE是BD的中线和高（三线合一），所以AC⊥BD，BE=ED