Question

求函数y=|x+1|-|2-x|的最值

分类讨论：
当X≤-1时，y=-3
当-1≤x＜2,y=2x-1
当x>2,y=3
最大值3
最小值-3
我不懂这是怎么分出来的
我就是想问当X≤-1时,为什么是当X≤-1?这-1是怎么来的
分|x+1|与0的大小关系，和|2-x|与0的大小关系,那为什么不分当x与0的关系？

Answer 1

x<-1时，x+1<0,2-x>0
原式可化为 -(x+1)-(2-x) = -3
-1=<x<=2时，x+1>=0,2-x>0
原式可化为 x+1-（2-x）=2x-1，因此取值范围是 [-3，3]
x>2时，x+1>0,2-x<0
原式化为 x+1-（x-2）=-1
题目的关键在于将x轴划分为不同的部分讨论
划分的依据就是根据 绝对值取值的正负来讨论

Answer 2

分|x+1|与0的大小关系，和|2-x|与0的大小关系，明白>2的原因，同理，<-1

Answer 3

|x+1|里的

当x=-1

|-1+1|=0

小于等于最小的，大于等于最大的x值。

初中的吧，有点忘了