Question

已知函数f(x)=loga(ax²+2x+a²)在【-4,-2】上是增函数,求a的取值范围

Answer 1

分类讨论即可，当a>1时，外层函数是
增函数
，要使
原函数
在【-4,-2】上市增函数，那么y=ax²+2x+a²，的
对称轴
就要小于-4，且ax²+2x+a²=0在【-4,-2】上无解，即y=ax²+2x+a²在【-4,-2】的最小值>0..3个不等式求解即可。
当0<a<1时，外层函数是减函数，要使原函数在【-4,-2】上市增函数，那么y=ax²+2x+a²，的对称轴就要大于-2，且ax²+2x+a²=0在【-4,-2】上无解，即y=ax²+2x+a²在【-4,-2】的最小值>0，再求解最后综合即可

Answer 2

分两种情况：
（1)a>1
时
外层函数为增函数，因为f(x)在【－4
－2】上为增，所以有复合函数的增减性性质，内层函数在【－4
－2】为增函数，对称轴为－1/a,所以
有－1/a<=-4,
解得
a<=1/4
所以，a>1是无解
（2）0
外层为减函数，所以内层也必须为减函数，f(x)才为增函数，所以有-2<=-1/a
解得
a>=1/2
综上所述，
解得
1/2<=a<1

Answer 3

因为a为底数，所以a>0。
ax^2+2x+a^2是开口向上、对称轴为x=-1/a二次函数。
1)
若0<a<1
由题意可知，-1/a>=-2且a(-2)^2+2(-2)+a^2>0。
解得：1/2<=a<2√2-2。
2)
若a>1
由题意可知，-1/a<=-4且a(-4)^2+2(-4)+a^2>0。
解得：空集。
所以，a的取值范围是[1/2,2√2-2)。