Question

高二数列问题~

1、有4个数，前3个成等差，后3个成等比，1与4的和是16,2与3的和是12求这是个数。
2、二次方程anx-（an+1）x+1=0有两根，a b，且a b 有6a-2ab+6b=3，用an表示an+1 ，证明【（an）-2/3】等比，当a1=7/6是求an

Answer 1

1设此四个数为a，b，c，d,由题目：2b=a+c;c^2=bd;a+d=16;b+c=12;解得a，b，c，d分别是0,4,8,16或15,9,3,1
2.a+b=(an+1)/an,ab=1/an,6a-2ab+6b=3，所以，6（a+b)-2ab=3代入得：6（an+1）/an-2/an=3,de an=2(an+1)-2/3,（an）-2/3=2(an+1)-2/3-2/3=2[(an+1)-2/3],[(an+1)-2/3]/[（an）-2/3]=2,故（an）-2/3是等比数列；
an-2/3=(7/6-2/3)2^(n-1),an=2^(n-2)+2/3