初二的题。如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF
①求证DE=DF②求证BE²+CF²=EF²③若BE=8，CF=6，求△DEF的面积要我看得懂ps:我才初二各位帮帮忙...
①求证DE=DF ②求证BE²+CF²=EF²
③若BE=8，CF=6，求△DEF的面积
要我看得懂
ps:我才初二
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③若BE=8，CF=6，求△DEF的面积
要我看得懂
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连接DA,据题意,角ADC为直角.
因为角EDF=90度,角ADC=90,即角EDF=角ADC
两边同时减去角ADF得:角EDA=角FDC(1).
D是BC中点,所以角BAD=角DAC=角ACB=45度(2).
由(2)得AD=DC(3)
由(1)(2)(3)可证第一小题.
由(1)(2)(3)也可证AE=FC,同理亦可证明AF=EB
因为角A为直角,可得AE²+AF²=EF²,即FC²+EB²=EF².
第三题:由题意得:三角形ABC面积为14*14/2=98
在前面的证明中,已知三角形AED全等于三角形CFD,三角形AFD全等于三角形BED.那么四边形AEDF面积为三角形面积的一半,即98/2=49,而三角形AEF面积为6*8/2=24
可得三角形DEF面积为49-24=25.
以上为解题思路,具体的自己动手做下吧.
因为角EDF=90度,角ADC=90,即角EDF=角ADC
两边同时减去角ADF得:角EDA=角FDC(1).
D是BC中点,所以角BAD=角DAC=角ACB=45度(2).
由(2)得AD=DC(3)
由(1)(2)(3)可证第一小题.
由(1)(2)(3)也可证AE=FC,同理亦可证明AF=EB
因为角A为直角,可得AE²+AF²=EF²,即FC²+EB²=EF².
第三题:由题意得:三角形ABC面积为14*14/2=98
在前面的证明中,已知三角形AED全等于三角形CFD,三角形AFD全等于三角形BED.那么四边形AEDF面积为三角形面积的一半,即98/2=49,而三角形AEF面积为6*8/2=24
可得三角形DEF面积为49-24=25.
以上为解题思路,具体的自己动手做下吧.
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