Question

高数的求极限问题

第七题

Answer 1

朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮你解决问题

Answer 2

e^[√(1-t)]-e=e{e^[√(1-t)-1]-1}。对“√(1-t)-1”分子有理化，有√(1-t)-1=-t/[√(1-t)+1]~-t/2。
而，e^[√(1-t)-1]~e^(-t/2)~1-t/2,。∴原式=-e/2。

Answer 3

y->0
siny = y+o(y)
1-siny = 1-y+o(y)
√(1-siny) = 1-(1/2)y +o(y)
e^[√(1-siny)] -e
=e^[1-(1/2)y +o(y)] -e
=e .{ e^[-(1/2)y +o(y)] -1 }
=e .[ -(1/2)y +o(y) ]
lim(x->无穷) {e^[√(1-sin(1/x))] - e }.x
y=1/x
=lim(y->0+) {e^[√(1-siny)] - e }/y
=lim(y->0+) e .[ -(1/2)y ]/y
=-(1/2)e

Answer 4

根号(1-t) ~1 -t/2
e^(1-t/2) -e ~ e(e^(-t/2) -1) ~ e *(-t/2)
原来极限= -et/2 / t= -e/2

追问

不好意思，可以写在纸上么，没有看懂

追答

自己好好研究吧，懒得给你写

Answer 5

简单计算一下即可，答案如图所示