Question

数学计算大佬进，运算量较大，给个大概的数字就行

假设某游戏比赛比武大会。分组64个，单场淘汰制，报名玩家为1到2亿之间，要打20多场才能确保以小组头名出线。不考虑轮空的情况下，每组在每一轮要分别打多少场？假设单轮准备比赛和比赛加起来为10分钟，请问每组最大同时开赛多少场才能确保9到10个小时之间刚好比完小组赛？

Answer 1

我直接算1亿（2亿的耗时直接翻个倍就行），分64组，相当于每组1562500人，考虑到2^21=2097152>1562500，每一场一个胜者，如你所说，共计21轮可以选出一个组的优胜者。
9个小时的话，总共可以支持打9*6=54轮比赛，如果我想用尽可能少的场地的话，可以将最初的海选错开。
考虑到21轮的场地数安排是：1048576，524288，...，4，2，1
这时将1048576拆成两个524288，可以增加1轮，但是减少一半的场地，22轮
同样地，524288/2=262144，这时增加3轮，又减少1半，25轮
262144/2=131072，+7轮，32轮
131072/2=65536，+15轮，47轮，然后到了这一步就不能再加了。

最后核对以下具体的赛事安排：
首先参赛人数1562500人，需要共计1048576场比赛让他们两两决出胜者，刚刚我们算下来场地最少65536个，相当于每个场地用16次，也就是第一轮会花掉2小时40分钟。
人数减半之后，第二轮比赛共计要打524288场，每个场地用8次，花1小时20分钟。
后面的耗时就比较显然了，第三轮40分钟，第四轮20分钟，然后从第5轮开始每轮10分钟。
最后全部加起来，21轮总计7小时40分钟。

理论上还可以通过把不同轮次的人员错开再减少一些场地，增加轮数，但是效率会相对低（具体数字不知道，但是可以说即便把赛程撑满10小时，场地数量也不会少于32768个）
P.S. 这是天下第一武道会嘛hhh

追问

太感谢啦，大佬！这个数字太有参考价值了！而且我原设计就是打21场。时隔三年的填坑，泪目。（那时候弄得预告还没写到，我更新速度很慢）

Answer 2

我可以告诉你没有这么分组的，因为人数太多，一对一一对一厮杀，很难确保9-10个小时完成比赛，因为有水平较近的时间就长。
你看世界上比赛哪有两亿人分组的比赛，这个不是数学好坏的问题。是要贴合实际不是吗？所以你这个最多分两至四组，淘汰赛最为合理。

追问

没办法，我在小说写到这段时卡住了。因为是把所有服务器的参加人都算上所以计算非常麻烦。如果含糊跳过这段，感觉不够严谨。

Answer 3

都啥年月了，到处都是计算机，不会用吗？

追问

试了几次感觉太烧脑，总是出错，不算了。