Question

在黑板上写出三个整数，然后擦去其中的一个，换成其他两数之和加1，继续这样操作下去，最后得到三个数为35

47,83。问黑板上原来写的三个整数能否是2,4,6。为什么？请说明推导过程。

Answer 1

做此题要熟知奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数 ，奇数 + 偶数 = 奇数 。

对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说，
第一步，擦去一个偶数，只能写上一个奇数，因偶数 + 偶数 + 1 = 奇数。
此时，对奇、偶、偶型的数字来说，
无论擦去哪个偶数，写上的仍是偶数，因奇数 + 偶数 + 1 = 偶数。
无论擦去哪个奇数，写上的仍是奇数，因 偶数 + 偶数 + 1 = 奇数。
即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，
就陷入奇、偶、偶型中，永远出不来，不可能达到奇、奇、奇型。

同样可以分析奇、奇、奇型：
擦掉任何一个奇数，补上的仍是奇数，奇、奇、奇形态不变。

对奇、奇、偶型，
擦掉一个奇数，陷入奇、偶、偶型；
擦掉一个偶数，陷入奇、奇、奇型。

因此要得到35、47、83这样的奇、奇、奇型，只能是以
奇、奇、奇型，或奇、奇、偶型开始，
出现超过一个偶数，绝对不行。