Question

帮我看看几道线性代数？

求解齐次线性方程组的(我做了好久才做出一道，大神们帮帮我😶😶)

Answer 1

求解齐次线性方程组步骤如下:

1.写出特征矩阵，即按方程组原始排列，去掉变量，只保留变量的系数。(若是求解非齐次线性方程组则需要写增广系数矩阵，如上图第一题第一个矩阵。其实就是在系数矩阵后面加上等号右边的一列值，但是齐次线性方程组等号右边全为零，所以可以省略。)

2.通过初等行变换(类似我们初中解二元一次方程组的消元，只不过我们用了矩阵的方式表示，例如第一题第一步是用第二行减去第一行乘2第三行减去第一行乘二，这里这么做是为了把第一列除第一行外全部化为0，第二步将第二列除第二行外全部化为零，以此类推)，化为行简化阶梯型(行如第一题最后一个矩阵，不明白可以百度有详细定义)。第一题解题过程有每步详解。然后根据行简化阶梯型写出通解。通解描述了各个变量之间的关系，最后将自由未知量(行简化阶梯型中没有单独成行的变量为自由未知量，如第一题中的x4，无法化成第四列中除第四行外，全为零的形式，则x4是自由未知量。)分别依次设为1，求出特解就行了(例如第一题设x4为1，然后带入通解，求出另外三个变量，这就是特解)

Answer 2

计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解答过程如下：

（1）

（3）

（4）

解齐次方程组的过程大致可以分为如下几个步骤：

①写出系数矩阵

②做初等行变换，将矩阵化为最简式。

③根据最简式得出方程。

④根据方程，取自由未知量，将其他变量用自由未知量表示。

⑤写出基础解系即可。