Question

极限问题求解

14 15题 最好有详细的解题过程谢谢

Answer 1

第14题考查的是泰勒公式，第15题考的是等价无穷小的代换。

具体过程如下图，希望对你有帮助。

注意

Answer 2

14题、利用泰勒公式做无穷小等价交换，进而得出极限。

Answer 3

答案:1/2

知识点:

(1)x趋向于0时，arcsinx等价于x

sinx等价于x

tanx等价于x

(2)洛必达法则。

Answer 4

利用等价无穷小代换可以求出结果。

Answer 5

(14)

x->0
tanx = x+(1/3)x^3+o(x^3)
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
tanx -sinx =(1/2)x^3+o(x^3)
lim(x->0) (tanx-sinx)/[x(arcsinx)^2]
=lim(x->0) (tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0) (1/2)x^3/x^3
=1/2
(15)
x->0
分子
cos2x= 1 -(1/2)(2x)^2 +o(x^2) = 1- 2x^2 +o(x^2)
cos2x -1+x^3 =-2x^2 +o(x^2)
分母
2^(5x) = 1+ (ln2)(5x) +o(x)
2^(5x) -1 = (5ln2)x +o(x)
tanx = x+o(x)
( 2^(5x) -1).tanx =(5ln2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) ( cos2x -1+x^3)/[( 2^(5x) -1).tanx ]
=lim(x->0) -2x^2/[(5ln2)x^2 ]

=-2/(5ln2)