Question

急急急!!!一道高一数学题

证明f(x)=x2在(0,+∞ )上为增函数.

急急急！要有过程，谢谢！

Answer 1

令0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
x1+x2>0 x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)=x2在(0,+∞ )上为增函数

Answer 2

设 x1>x2>0,故(x1)^2>(x2)^2 则
f(x1)-f(x2)=-（x1）^2+(x2)^2<0
所以f(x)=-x^2在(0，+∞）上是减函数
因为f(-x)=-(-x)^2=-x^2=f(x),所以f(x)是偶函数
根据偶函数对称性可知f(x)在（-∞，0）上是增函数