Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E。求证：CD⊥BE。

Answer 1

证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD=BC
BE=BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）
∴DE=EC又∵BD=BC
∴E、B在CD的垂直平分线上
即BE⊥CD.

Answer 2

证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，∵EB=EBCB=DB，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD