Question

怎么让可相似对角化的矩阵得到由特征值构成的唯一矩阵

Answer 1

让可相似对角化的矩阵得到由特征值构成的唯一矩阵：只要变换特征值次序就能得到不同的矩阵P。

相似矩阵有相同的特征值，而对角矩阵的特征值，即为对角线上各元素，如果只是要对角矩阵，那当然不需要求P，但如果需要求P，使得P^TAP(或是P^（-1）AP）为对角矩阵时，需要求特征向量。

定义

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。