Question

已知f（x）=(ax^2+1)/(bx+c) (a,b,c∈Z)是奇函数，且f(1)=2,f(2)<3

已知f（x）=(ax^2+1)/(bx+c) (a,b,c∈Z)是奇函数，且f(1)=2,f(2)<3.
求a.b.c的值

Answer 1

f(-x)=-f(x)
(ax²+1)/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx+c)
-bx+c=-bx-c
c=0

f(x)=(ax²+1)/bx
f(1)=(a+1)/b=2
a=2b-1

f(2)=(4a+1)/2b<3
a=2b-1
(8b-3)/2b-3<0
(8b-3-6b)/2b<0
2b(2b-3)<0
0<b<3/2
所以b=1
a=2b-1

所以a=1,b=1,c=0

Answer 2

根据f(1)=2,f(2)＜3 列出 （a+1）/(b+c)=2
(4a+1)/(2b+c)<3
又f（x）是奇函数，则f（x）=-f（-x）
代入后可得出 c=0
则（a+1）/b=2 即a=2b-1
代入上面的不等式得 b < 3/2
而 a,b,c∈Z ，符合条件的只有 b=1 a=1
所以最后 a=1 b=1 c=0