y=x³-3x+6的单调性并求极值
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解：y=X³-3X+6，则y'=3X²-3
令y'>0即3X²-3>0,解得：X>1或X<-1,
令y'≤0即3X²-3<0,解得：-1≤X≤1
令y'=0,则X=±1，
当X=1时，y=1-3+6=4；当X=-1时，y=-1+3+6=8
所以y=X³-3X+6的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为[-1,1]
函数的极大值y(-1)=8，极小值y(1)=4
令y'>0即3X²-3>0,解得：X>1或X<-1,
令y'≤0即3X²-3<0,解得：-1≤X≤1
令y'=0,则X=±1，
当X=1时，y=1-3+6=4；当X=-1时，y=-1+3+6=8
所以y=X³-3X+6的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为[-1,1]
函数的极大值y(-1)=8，极小值y(1)=4
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