Question

判断下列函数的奇偶性： (1)y=sinx+xcosx； (2)y=|sinx|+cosx； (3)y= .

Answer 1

（1）显然函数y=sinx+xcosx的定义域为R，关于原点对称，对任一x∈R 可得：f(-x)=sin(-x)+(-x)cos(-x)=-sinx-xcosx=-f(x).∴此函数为奇函数.(2)显然此函数定义域也是R，且对任一x∈R 有f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x).∴此函数为偶函数.（3）由1+sinx≠0得sinx≠-1 即x≠2kπ- k∈Z ∴定义域为{x|x≠-+2kπ k∈Z} ∴定义域关于原点不对称，如f()=1 f(-)无意义，∴此函数既不是奇函数也不是偶函数.