Question

数学中常用的抽象思想和分类思想

Answer 1

1.抽象思想

在教材中没有出现这一名词，但是教材中经常会提及到。课标将抽象，推理，模型确立为三个基本思想

概念解读

抽象包括空间形式的抽象论证形式的抽象模拟形式的抽象数量关系的抽象，从小学数学的角度看，抽象主要包括数量与数量关系的抽象图形与图形关系的抽象。

教学建议

①从生活实际入手，多角度呈现逐步提高抽象能力

②通过数学直观进行教学，为建立逐步抽象做准备

2.分类思想

分类讨论是一种常用的研究方法。小学教材没有给分类定义，但不同知识领域学习中教材安排了丰富的分类活动，在数的认识中“把这些数分类”；在图形的认识中“你把下面图形分类”；在运算和解决问题中“这些方法分分类，在统计知识的学习中“把数据进行分类整理”，这些都充分体现了分类方法的运用在概念建立和解决问题中的重要作用。

概念解读

分类思想方法是建立在分类这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方式的基础上的一种处理数学问题的思想科学的分类

一般遵循严格的逻辑原则

①变域明确原则，分类对象的集合即变域必须是明确的

②标准统一性原则，每一次分裂的标准必须是统一的

③不露原则分类必须是完整的，不出现遗漏

④不重复原则，所有的分类之间必须是互斥的。

教学建议

（1）在低年级分类的单元教学中，注重渗透分类思想和集合思想

（2）而客观的看待分类的多样化与优化的关系，逐步引导学生从数学的角度分类

（3）在各领域知识的学习和问题解决中进行渗透分类思想