Question

高等数学微分问题？

请详细解答一下，并且说明一下每一部用的什么方法，多谢。

Answer 1

一元微分　　定义 　　
微分
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△X→0）。 　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。 　　当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。 　　
微分
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，同时又表示一种与求导密切相关的运算。微分是微分学转向积分学的一个关键概念。微分的思想就是一个线性近似的观念，利用几何的语言就是在函数曲线的局部，用直线代替曲线，而线性函数总是比较容易进行数值计算的，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。 编辑本段推倒　　设函数在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量可表示为，其中A是不 依赖于△x的常数， 是△x的高阶无穷小，则称函数 在点x0可微的。 叫做函数 在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy＝ 。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差 是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为： 还可以表示两个微分的比值(把△x看成dx,即:定义自变量的增量等于自变量的微分)，还可表示为 　　
微分
微分
微分
微分
微分
微分
微分
编辑本段几何意义　　设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲
几何意义
线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。 编辑本段多元微分　　同理，当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。 编辑本段运算法则　　dy=f'(x)dx 　　d(u+v)=du+dv
微分
d(u-v)=du-dv 　　d(uv)=du·v+dv·u 　　d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2 编辑本段微分表　　d(x^3/3)=x^2dx 　　
基本公式
d(-1/x)=1/x^2dx 　　d(lnx)=1/xdx 　　d(-cosx)=sinxdx 　　d(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx 编辑本段形式不变性　　则复合函数的微分为：，由于，因此我们可以把复合函数的微分写成。不论u是自变量还是中间变量，的微分dy总可以用与du的乘积来表示，这一性质称为微分形式不变性。 　　
微分

微分
微分

Answer 2

特征方程r 2 +4r+5=0的特征根为r=-2±i，所以方程的通解为 y=e -2x (C 1 +cosx+C 2 sinx)．这就是答案，拿去用吧。

Answer 3

已知二阶线性非齐次微分方程的三个特解,如何写出其通解?二阶齐次常系数微分方程,求通解;或已知两个线性无关的特解,写出微分方程

Answer 4

高粉答主
2021-11-30 关注我不会让你失望

关注
y''-4y'+5y=0
The aux. equation
p^2-4p+5=0
p=2+i or 2-i
通解
y=e^(2x). [ Acosx +Bsinx]

Answer 5

y''-4y'+5y=0
The aux. equation
p^2-4p+5=0
p=2+i or 2-i
通解
y=e^(2x). [ Acosx +Bsinx]