Question

等差数列通项公式和前n项和公式

Answer 1

Sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2。
设一等差数例为｛an｝，公差为在则，a2-a1=a3-a2=an-a(n-1)=d所以，a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d。
an=a(n-1)+d=a1+(n-1)d即通项：an=a1+(n-1)d则：Sn=a1+a2+a3+a或可写成：Sn=an+a(n-1)+a3+a2+a1两式相加，2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a(n-1)+a2]+(an+a1)=[a1+an]+[a1+d+a(n-1)]+[a(n-1)+a1+d]+[an+a1]=n(a1+an)所以：Sn=n(a1+an)/2(公式一)又：an=a1+(n-1)d代入公式一要Sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2=na1+[n(n-1)d/2]所以前n项和公式有两个，即：Sn=n(a1+an)/2=na1+[n(n-1)d/2]。