Question

已知：在三角形ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点O。 求证：点O在∠C的平分线上。

要过程啊！！！！！！！！
速度帮忙！
超急！！
把理由也用括号写一下。

Answer 1

过O分别作三条边的垂线
OD垂直于BC于D，OE垂直于AC于E，OF垂直于AB于F
三角形AOE和三角形AOF
AO是角平分线，所以角OAE=角OAF
角AEO=90度=角AFO
AO是公共边
所以三角形AOE全等于三角形AOF
所以OE=OF
同理三角形BOD全等于三角形BOF
可证明，OD=OF
所以OE=OD
三角形COE和三角形COD中
角CEO=角CDO=90度
CO公共边
OE=OD
所以直角三角形COE全等于直角三角形COD
所以角OCE=角OCD
所以OC平分角C

Answer 2

过O分别作BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F
∵AO是∠A的平分线
∴OE=OF
同理OF=OD
∴OD=OE
∴OC是∠C的平分线，即O在∠C的平分线上

Answer 3

O在∠A的平分线上，则O到AB的距离和到AC的距离相等,
O在∠B的平分线上，则O到AB的距离和到BC的距离相等,
于是O到AC的距离和到BC的距离相等，于是O在∠C的平分线上。

Answer 4

过O 作AB BC CA 的垂线 OD OE OF
因为O 在∠A与∠B的平分线上所以OD=OE OE=OF所以OD=OF
所以O在∠C的平分线上