Question

高一的数学题 在线等

1已知当m∈R，函数f（x)=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围
2设集合M=｛x|y=根号下3-x｝,N=｛y|=x²-1，x∈R｝，则M∩N=
3函数y=1-x²/1+x²的值域为
4函数y=x²-4|x|-2的定义域值域 单调区间 讨论x²-4|x|-2=a-1的根的情况
5已知1/3≤a≤1，若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M（a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a) 求g(a)的函数表达式

Answer 1

(1) f（x)=m(x2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,f（x)=m(x2-1)+x-a=0有解
g（x)=m(x2-1)+x=a g(x)=mX^2+X-m
当m=0,g(x)=X=a a属于R
当M>0,g(X)min=g(-1/2m)=1/4m-1/2m-m=-5/4m 此时a>=g(X)min=-5/4m a>=0
当M<0 g(X)max=g(-1/2m)=1/4m-1/2m-m=-5/4m 此时a<=-5/4m a<=0

(2) 集合M=｛x|y=根号下3-x｝,N=｛y|=x2-1，x∈R｝
M中 3-X>=0,得X<=3 N中 Y>=-1
则M∩N=[-1,3]

（3）y=1-x2/1+x2=-1-x2+2/1+x2=-1+2/1+x2 1>=y>=-1

(4) x2-4|x|-2=a-1
|x|2-4|x|-1-a=0 (|x|-2)^2-5-a=0 (|x|-2)^2=5+a
a=-5时 |x|=2 x=2,-2
a<-5 无解
a>-5 |x|-2=正负根号5+a 当5+a<4 a<-1
当5+a<4 a<-1 x=正负（2加减根号5+a）
a=-1 |x|-2=正负2 x=4,-4,0
当a>-1 |x|-2=根号5+a x=正负（2+根号5+a）]
（5) 对称轴X=2/2a=1/a 在区间[1,3]上
N(a)=f(1/a)=1-1/a
若1/a<2 对称轴X靠近1，M(a)=f(3)=9a-5
若1/a>2 对称轴X靠近3 M(a)=f(1)=a-1
若1/a=2，a=1/2 M(a)=f(1)=f(3)=-1/2
g(a)=M(a)-N(a)= 9a-4+1/a 若1/a<2 ,a>1/2
= a-2+1/a 若1/a>2 a<1/2
=-1/2+1=1/2 若1/a=2 a=1/2

Answer 2

1、a∈[-1,1]
2、[-1,3]
3、(-1,1]
4、R [-6,+无穷) （-无穷，-2]和(0，2]减，(-2，0]和(2，+无穷)增
a小于-1，无实根；a等于-1，两相等实根；a大于-1，两不等实根
5、g(a)=9a-4+1/a 若1/a<2 ,a>1/2
a-2+1/a 若1/a>2 a<1/2
-1/2+1=1/2 若1/a=2 a=1/2