Question

若x²+y²+z²=1,x²+y²≥2xy吗？

Answer 1

前者三个数的平方和为1，可以推得这三个数都是绝对值不大于1的数，且这三个数不能同时取得最大值和最小值。
后者是基本不等式，只有两数相等便可取等号，否则不能取等号。
如果前者成立，那后者成立吗？
也就是说前者能够推出后者吗？
前者存在x和y相等的情况，后者只有x和y相等就可以取得等号。

Answer 2

x²+y²≥2xy等价于(x-y)^2≥0,对任意实数x,y都成立，与约束条件x²+y²+z²=1无关。