Question

绝对收敛怎么判断

Answer 1

先判断是否收敛，如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛。其实就是交错级数，如果加绝对值收敛，则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛。

绝对收敛怎么判断

首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的，一般是交错级数，可以写成∑(-1)^n*an的形式，绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛，加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an，要判断它的敛散性，所有判断正项级数敛散性的方法都适用，当然也可以用p级数判断，这只是一种方法而已。

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛。

无论无穷级数还是无穷积分，它们都是要么发散，要么条件收敛，要么绝对收敛，三者必居其一。