Question

初三几何题

在平行四边形ABCD中 角BAD的角平分线与BC边相交于点E 角ABC的平分线与AD边相交于点F 求证 四边形ABEF是菱形

Answer 1

∠bae=∠dae，ae=ae，∠fba=∠cbf=∠afb
可知三角形abe全等于afe
则ab=af
又因为角bea=dae=bae，则三角形abe为等腰三角形
则ab=eb
因为be=ab=af，af平行be，则abef为平行四边形
又af=ab
则为菱形

Answer 2

证：∵是平行四边形ABCD
∴BE‖AF
∵AE为∠BAD的角平分线
∴根据角平分线定理：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等
∴BE=EF ……①
同理 ∵BF为∠ABE的角平分线
∴AF=EF ……②
由①，②可得BF=AF
∵BF‖AF
∴是平行四边形ABCD
∵EF=AF
∴平行四边形ABCD亦是菱形
得证