Question

如何计算三重积分柱面坐标公式？

Answer 1

三重积分柱面坐标公式如下：

三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。

θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, 2π]，φ∈[0, π] 。

扩展资料：

球坐标作为三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。

过z轴的半平面r，θ或φ分别为常数时，可以表示如下特殊曲面：r = 常数，即以原点为心的球面； φ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；θ= 常数。

将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算． 变量之间转化为： x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz， 故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 。