Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD,OM⊥AB于M。求证：OM=½CD

Answer 1

证明：连接AO并延长交圆O于点E，连接BE、CE。

因为AE是圆的直径，所以AC⊥CE，又AC⊥BD，那么BD//CE，

根据平行弦之间所夹的弦相等，得出DC=BE。

因为OM⊥AB，O是圆心，根据垂径定理，得出AM=BM，于是OM=BE/2。

因此，OM=CD/2。