Question

求解这道数学题第18题的第2问，谢谢。

Answer 1

首先你第(1)问算错了，等式左边去括号应该是[sinB+(sinA-sinC)][sinB-(sinA-sinC)]=(sinB)^2-(sinA-sinC)^2，而且建议可以第一步就两边乘2R把三角比化成边，(b+a-c)(b-a+c)=ac,[b+(a-c)][b-(a-c)]=ac,b^2-(a-c)^2=ac,b^2-a^2-c^2+2ac=ac,a^2+c^2-b^2=ac,(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,cosB=1/2,因为B∈(0,π)，所以B=π/3
(2)因为a-c=2，所以a>c，根据大角对大边，A＞C，因为B=π/3<π/2，要使三角形ABC为钝角三角形，只能A为钝角,所以cosA<0，根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，所以(b^2+c^2-a^2)/2bc<0，b^2+c^2-a^2<0，把第(1)问中b^2=a^2+c^2-ac和c=a-2代入得2c^2-ac<0，c(2c-a)<0,(a-2)(a-4)<0,得2<a<4,所以a∈(2,4)