Question

【数学题】有关函数的奇偶性的问题

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，且f(2)=0，①求不等式f(x)<0的解集 ②求xf(x)>0的解集

Answer 1

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，且f(2)=0，①求不等式f(x)<0的解集 ②求xf(x)>0的解集

解：【1】f(x)是R上的偶函数
在(-∞，0)上是减函数
所以：在(0，+∞)上是增函数
f(2)=0
f(-2)=0
f(x)<0的解集:-2<x<2

【2】xf(x)>0的解集
当x>0,
f(x)>0,==>x>2
当x<0
f(x)<0,==>x>-2
所以，综上，xf(x)>0的解集：x>2或-2<x<0

Answer 2

（1）函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，
函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，∞)上是增函数；
f(2)=0,所以f(-2)=0,
由f 的性质，f(x)<0的解集为：（-2,2）；
（2）x f(x)>0的解集为:
x 与f(x)同号：x>0时，x>2;
x<0时，-2<x<0;
所以，x f(x)>0的解集为:（-2,0）并（2，∞）

Answer 3

1 -2<x<2
2 -2<x<0u x>2