Question

请问下图中的公式是如何推导出来的，求图解求步骤

已知θ2的角度和L1，L2的长度及（x，y）的坐标值求θ1的角度，求步骤求图解备注：在图片2中 我记得公式是sin（θ2）= a/c的啊 。那个L2 x sin（θ2）又是求的什么

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Answer 1

首先说一下反三角函数，用arc某某某表示。从字面上来看就是三角函数的反函数，是已知一个三角函数值，然后求出该三角函数值对应的角的大小。为了方便，通常使用限制反三角函数，即：限制反正弦和限制反正切的值域为[-π/2，π/2]；限制反余弦和限制反余切的值域为[0，π]

然后解析如下图。

Answer 2

为了说明方便，设坐标原点为 O，坐标 (x, y) 对应的点是 A，L1 与 L2 的交点为 B。过点 A 作 L1 的垂线，垂足为 C。连接 OA。设 ∠AOB 为 θ3, ∠AOy = θ4。

那么有：

1. 在 Rt△ABC 中，BC = AB×cos(θ2) = L2×cos(θ2)，AC = AB×sin(θ2) = L2×sin(θ2)

2. 在 Rt△OAC 中，

   tan(θ3) = AC/OC

                = (L2×sin(θ2))/(OB+BC)

                = (L2×sin(θ2))/(L1+L2×cos(θ2))

   所以：θ3 = arctan((L2×sin(θ2))/(L1+L2×cos(θ2)))

3. 又因为 tan(θ4) = x/y，θ4 = θ1+θ3

   所以：

   θ1 = θ4 - θ3

        = arctan(x/y) - arctan((L2×sin(θ2))/(L1+L2×cos(θ2)))