Question

观察上面列算式，看看有什么规律。急！！！！！

3²－1²=8×1，5²－3²=16=8×2,7²－5²=24=8×3,9²－7²=32=8×4,11²－9²=8×5... ...
(1）观察上面列算式，看看有什么规律？
（2）用观察到的规律计算2003²－2001²。

Answer 1

第1式 3²－1²=8×1，
第2式 5²－3²=16=8×2,
第3式 7²－5²=24=8×3,
第4式 9²－7²=32=8×4,
第5式 11²－9²=8×5
……
第n式 （2n+1)^2-(2n-1)^2=8*n

分析：
等式左边的两个底数均为奇数，且前一个比后一个大2。
于是可设这两个底数分别是（2n+1)、（2n-1)
等式右边均为8*n
于是规律为：（2n+1)^2-(2n-1)^2=8*n

2003²－2001²=（2*1001+1）^2-(2*1001-1)^2=8*1001=8008