附 加 题：求矩阵A= 的特征值及对应的特征向量．
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分析：
先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
特征多项式 f（λ）==λ（λ-2）+3=λ2-2λ+3，（3分）由f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3．（6分）将λ1=1代入特征方程组，得 ?x+y=0．可取 为属于特征值λ1=1的一个特征向量．（8分）将λ2=3代入特征方程组，得 ?x-y=0．可取 为属于特征值λ2=3的一个特征向量．综上所述，矩阵有两个特征值λ1=1，λ2=3；属于λ1=1的一个特征向量为 ，属于λ2=3的一个特征向量为 ．（10分）
点评：
本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于矩阵中的基础题．
先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
特征多项式 f（λ）==λ（λ-2）+3=λ2-2λ+3，（3分）由f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3．（6分）将λ1=1代入特征方程组，得 ?x+y=0．可取 为属于特征值λ1=1的一个特征向量．（8分）将λ2=3代入特征方程组，得 ?x-y=0．可取 为属于特征值λ2=3的一个特征向量．综上所述，矩阵有两个特征值λ1=1，λ2=3；属于λ1=1的一个特征向量为 ，属于λ2=3的一个特征向量为 ．（10分）
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本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于矩阵中的基础题．
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2024-10-13 广告
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