Question

如何求解分段函数单调性相关的问题？

Answer 1

解题步骤：
第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；
第二步 根据常见函数的单调性，分别计算每段函数的单调性；
第三步 满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）；
第四步 得出结论.

【例】已知函数 在区间 上是增函数,则常数 的取值范围是 （ ）

A． B． C． D.

【解析】

若 在 上是增函数，

易判断 在区间 单调递增，

函数 在 单调递增，

所以只需满足 ，

解得 ，
所以答案为C

【点评】

本题考查了分段函数的单调性，渗透着分类讨论的数学思想，考查正确理解函数的单调性的概念，其解题的关键点有二：

其一是分段函数在每一个区间上的增函数（或减函数）；

其二是满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）.