Question

初三 数学 证明

以三角形ABC的三边长为边，在BC的同侧分别做三个等边三角形，即三角形ABD，三角形BCE，三角形ACF

①：四边形AFED是什么四边形？为什么？

②：当三角形ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？

③：当三角形ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？

④： 当三角形ABC满足什么条件时，四边形AEDF不存在？

Answer 1

证明:(1)∠DBE+∠ABE=60°=∠ABC+∠ABE ∴∠DBE=∠ABC
又有△ABD和△CBE都是等边三角形，AB=DB，EB=EC △DBE≌△ABC
同理△ABC≌△CEF
EF=AB=AD，AF=AC=DE
四边形AFED是平行四边形（两组对边分别相等）
(2)如果四边形满足是矩形，则∠DAF是直角，
有∠BAC+∠BAD+∠DAF+∠FAC=360°所以此时∠BAC=360-60-60-90=150°
(3)当一组邻边AD、AF相等时，因为AD=AB，AF=AC，也就是△ABC是AB=AC的等
腰三角形时，四边形AFED是菱形
(4)当△ABC在∠BAC=60°时，∠BAD+∠BAC+∠BAF=180°AD和AF在一条直线上
则四边形不存在