Question

求解∫1/√（9x²-1）dx

Answer 1

解:y=∫1/√(9x²-1)dx=(1/3)∫3/√[(3x)²-1]

dx=(1/3)∫d(3x)/√[(3x)²-1]，设u=3x，

化为y=(1/3)∫du/√(u²-1)，再设u=sect，

有y=(1/3)∫cottd(sect)=(1/3)∫cott×sint/

cos²tdt=(1/3)∫1/costdt=

(1/3)ln|(1+sint)/cost|+c(c为任意常数)，

y=(1/3)ln|u+√(u²-1)|+c=

(1/3)ln|3x+√(9x²-1)|+c

请参考

微积分最初是为解决自远古以来人类感兴趣的四个主要问题而诞生发的。古希 腊人对这些问题进行了大量研究，后来中 国和中 东都有更进一步的发展。 但现代微积分来自于欧 洲，由 17 和 18世纪的数学家们进行了研究，直至艾萨克·牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨在前人的基础上发明了微积分这个强大的数学工具。

这些数学家前赴后继希望解决的这 4 个问题是：

1、怎样求曲线的切线？

2、怎样计算曲线下面积？

3、如何计算物体在某个位置上的速度、加速度？

4、找出最优解？——函数的最大值或最小值问题

学习微积分是大多数人在大学期间所要经历的一个重要里程，尽管并非每个人都会成为数学家、工程师、经济学家、物理学家或程序员。 但微积分非常有用，因为它的应用范围非常广泛，几乎影响到现代生活的各个领域，所有技术型的岗位都无法避免，会用得到这个工具。

再来如果我们清楚了如何解决困扰人类千年的这 4 个问题，了解到从古至十八世纪这些最伟大的数学思想，肯定会有助于提高一个人的自我成长和思考问题的能力，这都将会是让人非常满足、欣喜的。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

let
3x= secu
3dx = secu.tanu du
∫dx/√(9x^2-1)
=∫(1/3)secu.tanu du/tanu
=(1/3)∫ secu du
=(1/3)ln|secu + tanu| +C'
=(1/3)ln|3x +√(9x^2-1) | +C'