Question

根号2x-2+根号4-x的最大值？

Answer 1

y=√(2x-2)十√(4-x)
2x-2≥0,4-x≥0
x≥1，x≤4
1≤x≤4
y-√(4-x)=√(2x-2)
y²-2y√(4-x)十4-x=2x-2
y²-3x十6=2y√(4-x)
y⁴十9x²十36-6xy²十12y²-36x=4y²(4-x)
9x²十(-2y²-36)x十(y⁴-4y²十36)=0
Δ=(2y²十36)²十4×9(y⁴-4y²十36)=4[(y²十18)²十9y⁴-36y²十324]=4[10y⁴十648]≥4×648=2592=(36√2)²
y值不限，x都有意义。
y(1)=√3,
y(4)=√6
导数法：
y'=(1/2)×2/√(2x-2)十(1/2)(-1)/√(4-x)
=(1/2)[√2/√(x-1)-1/√(4-x)]
=(1/2)[√(8-2x)-√(x-1)]/√[(x-1)(4-x)]=0
8-2x=x-1
9=3x
x=3
y(3)=2十1=3
最大值y=3