Question

设命题P函数f(x)=lg(ax^2-ax+1的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a-1对一切正实数成立

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围
（2）如果p且q为真命题，求实数a的取值范围

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要详细点的

Answer 1

（1）命题p：函数f(x)=lg(ax²-ax+1)的定义域为R，
等价于：ax²-ax+1>0在R上恒成立.

当a=0时，不等式可化为1>0，显然恒成立；
当a≠0时，要使不等式恒成立了，
则需a>0且判别式a²-4a<0，即0<a<4，
∴ax²-ax+1>0在R上恒成立时，0≤a<4

∴命题p为真时，实数a的取值范围是0≤a<4；

（2）命题q：不等式3^x-9^x<a-1对一切实数恒成立，
不等式3^x-9^x<a-1可化为-9^x+3^x+1<a，
-(3^x-1/2)²+5/4<a，
∵当x∈R时，-(3^x-1/2)²+5/4≤5/4，
∴不等式3^x-9^x<a-1对一切实数恒成立时，a>5/4，
即命题q为真时，实数a满足a>5/4，

如果p且q为真命题，那么命题p、q都是真命题，
∴0≤a<4且a>5/4，
即5/4<a≤4，
∴所求a的取值范围是5/4<a≤4.

Answer 2

如果p是真命题，则任意ax^2-ax+1都满足f(x)=lg（z）定义域z>0
即ax^2-ax+1在任意取值时都大于0，可得
a>0
且 (-a）^2-4*a*1<0
解得0<a<4