设命题P函数f(x)=lg(ax^2-ax+1的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a-1对一切正实数成立
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围(2)如果p且q为真命题,求实数a的取值范围跪求答案!!!!要详细点的...
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围
(2)如果p且q为真命题,求实数a的取值范围
跪求答案!!!!
要详细点的 展开
(2)如果p且q为真命题,求实数a的取值范围
跪求答案!!!!
要详细点的 展开
展开全部
(1)命题p:函数f(x)=lg(ax²-ax+1)的定义域为R,
等价于:ax²-ax+1>0在R上恒成立.
当a=0时,不等式可化为1>0,显然恒成立;
当a≠0时,要使不等式恒成立了,
则需a>0且判别式a²-4a<0,即0<a<4,
∴ax²-ax+1>0在R上恒成立时,0≤a<4
∴命题p为真时,实数a的取值范围是0≤a<4;
(2)命题q:不等式3^x-9^x<a-1对一切实数恒成立,
不等式3^x-9^x<a-1可化为-9^x+3^x+1<a,
-(3^x-1/2)²+5/4<a,
∵当x∈R时,-(3^x-1/2)²+5/4≤5/4,
∴不等式3^x-9^x<a-1对一切实数恒成立时,a>5/4,
即命题q为真时,实数a满足a>5/4,
如果p且q为真命题,那么命题p、q都是真命题,
∴0≤a<4且a>5/4,
即5/4<a≤4,
∴所求a的取值范围是5/4<a≤4.
等价于:ax²-ax+1>0在R上恒成立.
当a=0时,不等式可化为1>0,显然恒成立;
当a≠0时,要使不等式恒成立了,
则需a>0且判别式a²-4a<0,即0<a<4,
∴ax²-ax+1>0在R上恒成立时,0≤a<4
∴命题p为真时,实数a的取值范围是0≤a<4;
(2)命题q:不等式3^x-9^x<a-1对一切实数恒成立,
不等式3^x-9^x<a-1可化为-9^x+3^x+1<a,
-(3^x-1/2)²+5/4<a,
∵当x∈R时,-(3^x-1/2)²+5/4≤5/4,
∴不等式3^x-9^x<a-1对一切实数恒成立时,a>5/4,
即命题q为真时,实数a满足a>5/4,
如果p且q为真命题,那么命题p、q都是真命题,
∴0≤a<4且a>5/4,
即5/4<a≤4,
∴所求a的取值范围是5/4<a≤4.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询